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質量慣性矩，轉動慣量 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | moment of inertia of mass |
| 作者： | 王寶璽 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 質量慣性矩(moment of inertia of mass或mass moment of inertia)亦稱轉動慣量或慣性矩(moment of inertia)，為討論質點或物體旋轉效應所必需之物理量。一質點(particle)繞某一軸線旋轉，其質量慣性矩 I 定義為該點之質量 m 與至該旋軸垂直距離 r 的平方乘積： 若一物體（剛體(rigid body)或連續體(continuum)）繞一軸線旋轉，其內部任一微小塊所含之質量為 dm，其至旋轉軸之垂距為 r，則依前述定義，此微小塊所擁有的質量慣性矩為 dI＝r2dm。而整個物體之慣性矩可就整體質量 m 積分求得 對應直角座標系 xyz 之各軸，物體之質量慣性矩分別為： 此處Ixx、Iyy、Izz分別為物體繞 x、繞 y、繞 z 軸之質量慣性矩。類似上列積分式，茲定義質量慣量積或稱質量慣性積（參見 product of inertia）如下： 慣性矩與質量成正比與旋轉距離平方成正比，因此對應不同之座標其慣性矩與慣性積將會不同。若已知物體對應其質心座標軸 之慣性矩 與慣性積 ，則對應其他平行座標軸 xyz 之慣量矩等，不須重新依定義積分，而回依平行軸定理（參見 parallel axis theorem）依下式換算求得： 此處(xc,yc,zc)為質心於 xyz 座標系中之座標值。若座標系 xyz 與 不相互平行，則須藉座標旋轉轉換運算求得。 茲將幾種常見的物體形狀，其對應質心主軸之慣性矩列於下表，各物體之質量假設為均勻分佈，總質量為 m。 若物體為以 xy 平面為中心面的薄平板則其質量慣性炬為： 此處 J＝Izz 又稱為極慣性矩或極轉動慣量（參見 polar moment of inertia）。數種常見的形狀物體之轉動慣量列於下表。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_質量慣性矩，轉動慣量 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |