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::: 積分轉換 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: integral transform
作者: 郭茂坤
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  積分轉換的一般式可表示為
  
  式中c 是複數平面上或實數軸上的特定路徑;此路徑視積分轉換的不同,可為無限長、半無限長甚至有限長。函數F(x)稱為f(t)之積分轉換,K(x, t)為積分轉換之核函數(kernel function),而x 為變數t 之積分轉換參數。依路徑c 及核函數K(x, t)之不同,可定義不同之積分轉換。由已知之轉換函數F(x)求取原函數f(t),稱為該積分轉換之反轉換(inverse transform)。
  常見之積分轉換,其名稱、核函數K(x, t)、積分路徑c 之區間,如下表
  
  表中,Jv為第v 階之Bessel函數;而Hilber轉換中之積分,為Cauchy主值之積分。這些常見的積分轉換的共有特性:
  1.積分轉換及其反轉換均為線性之運算。
  2.積分轉換具有一特定之摺積性質,亦即f(t)、g(t)兩函數乘積的積分轉換,等於其分別積分轉換的摺積;而真正摺積的型式,則視積分轉換的型式之不同而有所差異。
  合適之積分轉換,可將微分方程式中之微分運算,轉為代數運算;因此選擇合適之積分轉換,可將線性常微分方程式,轉換為代數方程式;同理,選擇合適之積分轉換,二獨立變數之線性偏微分方程式,可轉換為常微分方程式;三獨立變數之線性偏微分方程式,可轉換為二獨立變數之線性偏微分方程式,…以此類推。
資料來源: 國家教育研究院_積分轉換
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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