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::: 向量運算 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: vector operation
作者: 陳漢官
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  有幾個最普遍、最常用,也是最基礎的向量運算。茲特僅就分析法處理兩向量運算分述如下:
  1.兩向量的純量積:
  有兩向量分別為A,B。其純量積為:
  
  此直角分佈為x1,x2,x3,其分佈軸方向單位向量分別為ê1、ê2及ê3。因A、B為任意兩向量,故其兩向量間相角(即俗稱兩向量夾角)為任意角度θ。即θ=(A,B)。
  (1)式兩邊除以兩向量大小的乘積AB,則得:
  
  2.兩向量的向量積:
  兩向量A,B的向量積為C。其分析法運算如下:
  
  因運算符號×有旋動的意義。故ê1×ê1表示x1軸繞x1軸旋動,但此狀況沒有旋動,也就是ê1×ê1=0,餘類推ê2×ê2=0,…。ê1×ê2就有旋動,其旋動方向(即代表E3方向,亦稱為軸性方向)必垂直於ê1與ê2所形成轉動面。故其旋動方向與ê3一致,即ê1×ê2=ê3,但ê2×ê1=-ê3,此表示兩種旋動方向不同。故(3)式可寫成:
  
  另有幾何方法處理,因兩向量A×B的向量積為向量A沿向量B在空間掃過一個平行四邊形面積A、B為其兩鄰邊。面積方向為其法線所指方向亦為C方向。
  |A×B|=C=(平行四邊形/面積的大小)
  該面積方向為Ĉ(即C的單位向量),
  ∴C=A×B=|A×B|Ĉ=[ABsin(A,B)]Ĉ
資料來源: 國家教育研究院_向量運算
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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