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幾何勁度矩陣 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | geometric stiffness matrix |
| 作者： | 王寶璽 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 在非線性有限元素位移法分析中，結構之系統勁度矩陣(system stiffness matrix)或稱結構整體勁度矩陣(structural stiffness matrix)或稱大域勁度矩陣(global stiffness matrix)，會隨結構之位移而改變，變形過程中荷重、位移關係曲線不再為直線，而呈非線性函數曲線。因此非線性問題無法像線性問題一樣，根據已知之荷重與結構未變形前之系統勁度矩陣一次求得其解。而須以荷重增量法(load increment methods)或迭代法(iteration method)求解，在每個微小荷重增量步驟(increment load step)或迭代步驟(iteration cycle)中，將結構視為線性問題，利用該位置的現狀系統勁度矩陣(current stiffness matrix)求得其位移增量。如此可逐步增加荷重或重複迭代求得其最終的位移解。一般常見的現狀勁度矩陣有正切系統勁度矩陣(tangent system stiffness matrix)與正割系統勁度矩陣(secant system stiffness matrix)。 一個具有N個自由度結構之非線性靜態系統方程式或稱平衡方程式可寫成： pα－Tα＝0 α＝1, 2, …, N 上式中pα為對應qα之廣義系統外力；Tα為廣義系統內力；而qβ為廣義系統座標(generalized system coordinates)或稱系統位移或大域節點位移(system displacement, global nodal displacement)。在非線性靜力問題中，Pα及Tα均可能為qα之高次函數。上述平衡方程式可改寫成下式： fα(qβ)＝pα－Tα＝0 假設第n個荷重步驟之平衡位置 已求得，今就第n+1個荷重步驟之平衡位置 將上式以泰勒級數(Taylor series)展開，略去位移增量之高次項可得第n+1步驟之線性化增量系統方程式如下： 式中， 為荷重增量； 為靜態不平衡力； 為平衡位置 處之正切系統勁度矩陣。此式為一組線性代數方程式，可解得位移增量Δ ，而得第n+1個步驟之平衡位置 。正切系統勁度矩陣，除結構原有之勁度外尚包括變形所引起之勁度改變，可寫成： 此處，[KL]n為結構系統之線性勁度矩陣，[KG]n則稱為結構系統之幾何勁度矩陣(geometric stiffness matrix)，此幾何勁度矩陣主要是因幾何變形所引起，因此稱為幾何勁度矩陣。一般來說，非線性問題之幾何勁度矩陣主要是因大位移(large displacement)、大應變(largestrain)、非彈性(inelasticty)或非保守力(nonconservative loads)所引起。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_幾何勁度矩陣 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |