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互易恆等式 - 教育百科
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| 互 | |
| 易 | |
| 恆 | |
| 等 | |
| 式 |
國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | reciprocal identity |
| 作者： | 郭茂坤 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 互易恆等式又稱為動態Betti-Rayleigh定理(dynamic Betti-Rayleigh theorem)。其內容為：假設B為一有限大小之線彈性體，其所佔據之體積及邊界分別為V與S。在徹體力f、起始條件u(x,0)=u0(x) ，以及邊界條件的作用下，物體內部的位移場及邊界的曳力場分別為u及t0。若在另二組徹體力f'、起始條件少u'0(x)，u'0(x)以及邊界條件的作用下，位移場及曳力場分別為u'及t'。則此兩組反應之間存在關係式： 式中，ρ為質量密度；＊代表褶積積分。若所考慮者為頻率域之情況，則時間域的褶積積分在頻率域為相乘，因此動態Betti-Rayleigh定理之數學表示式，可寫為： 由動態Betti-Rayleigh定理可輕易推導出，在起始條件及邊界條件均為零的情況下，當第i方向的單位作用力作用於物體內部之a點，則物體內任一點b在j方向的位移uji(b;a)，正好等於第j方向的單位作用力作用於b點時，a點處i方向的位移uij(a;b)。 對於聲波介質，時間域及頻率域之動態Betti-Rayleigh定理，可分別寫為 式中，p及f分別代表介質中之壓力場及等方向波源。在起始條件及邊界條件均為零的情況下，當等方向波源作用於物體內部之a點，則物體內任一點b處之壓力場p(b;a)正好等於等方向波源用於b點時，在a點處之壓力場p(a;b)。 此定理常用於將複雜波源所產生之物體反應，配合簡單波源所產生之物體反應，而以積分表示式的形式表之。甚或用於推導分析波輻射問題時，所需之關係式。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_互易恆等式 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |