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桿振動 - 教育百科
| 桿 | |
| 振 | |
| 動 |
國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | vibration of bar |
| 作者： | 吳政忠 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 桿的振動有兩種基本模態，分別是軸向振動與側向振動。首先考慮軸向振動，如附圖長度為dx，截面積為A，密度ρ之桿元素。 由力平衡原理可推得： ∂2u/∂t2＝(1/C2)(∂2u/∂x2) 因此，振動位移滿足波動方程式，其中： C＝√E/ρ 是沿軸向傳送之縱波波速，而E是楊氏模數。因此，振動位移的通解為： u(x, t)＝cos(ωt＋ф){Acoskx＋Bsinkx} 其中A，B是未定係數；ф是相差；k＝ω/C是波數。假設桿長為L，兩端為固定端，則u(x＝0, t)＝0將使得A＝0，而u(x＝L, t)＝0使得sinkL＝0，或 kn=nπ/L n=1,2,3,… 因此，存在的振動模態角頻率必須滿足： ωn＝Cnπ/L n＝1,2,3, … 而位移解為各模態之線性組合 Bn與фn將由初始條件求得。事實上，不同的邊界條件將導致不同的振動頻率，必須依實際問題求解。將桿的軸向振動應用在壓電換能器上，可由壓電晶體的切割方式控制其軸向振動頻率，以激發固定頻率之超音波。 接著考慮桿的側向振動，長度為dx，截面積為A，密度ρ為之桿元素，由力矩在x處平衡得到： V＝dM/dx 由力平衡知： dV/dx＝ρA(∂2y/∂t2) 由曲率關係得到： M＝－EI(∂2y/∂x2) 其中，E是楊氏模數；I是面積慣性矩。綜合上式可求得側向位移解y(x, t)滿足： ∂2y/∂t2＝－(EI/ρA)(∂4y/∂x4) 假設y(x,t)＝W(x)cos(ωt＋ф)，則W(x)將滿足： d4W/dx4＝(ω2ρA/EI)W＝γ4W 則W(x)＝Acoshγx＋Bsinhγx＋Ccosγx＋Dsinγx。由邊界條件可求得γ必須滿足的條件，進而得到側向振動之振動頻率。假設桿件在x＝0為固定端，在x＝L為自由端，則γ必須滿足： cot γL/2＝±tanh(γL/2) 滿足邊界條件的γ可由cot(γ L/2)曲線與tanh(γ L/2)曲線的交點求得，依序為γ1＜γ2＜γ3…，同時得到相對應之振動頻率。 桿的側向振動可應用在音叉的設計上，以產生固定音頻的聲波。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_桿振動 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |