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福里曼二因子等級變異數分析 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | Friedman Two-Way Analysis of Variance by Ranks |
| 作者： | 詹志禹 |
| 日期： | 2000年12月 |
| 出處： | 教育大辭書 |
辭書內容
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名詞解釋： 福里曼二因子等級變異數分析是福里曼(M. Friedman)於一九三七年提出的一種無母數統計方法。這種方法主要目的在檢定「K組關聯樣本來自的母群體分布是否相同」。應用上，K組關聯樣本經常表示同一樣本（n個受試）接受K種處理(treatment)，而每一受試者則代表一個區組(block)。故這是完全隨機區組(completely random block)的實驗設計，每一區組包括K個試驗結果；實驗處理是第一個因子，受試者是第二個因子。 理論上，福里曼檢定想知道經由區組內K種試驗結果的排序等級是否相同，它衡量K種處理中，等級的平均值與期望值（理論值）是否有差異，藉以檢定K種處理效果是否相同。一般而言，其檢定統計量的函數形式為： 上式中， 表示第i種處理上第j個受在第j個區組內的排序等級；n是樣本數，即區組數。如果k種處理的效果相同，則S值應該很小；反之，如果S值太大，則k種處理效果不太可能一樣，即k組關聯樣本來自於母體分布很可能不相同。 實證研究上，利用福里曼二因子等級變異數分析進行檢定時，需考慮樣本數、組數及樣本值相同的個數： 1.當k＝3且2≦n≦9，k＝4且2≦n≦4時，可以查表檢定。電腦輸出報表則直接給予相對S值的機率值。如果這個機率值小於設定之顯著水準(significance level)，則拒絕虛無假設(null hypothesis)。 2.當k＞4且n≧5時，S的分布近似卡方分布(chi-square distribution)，自由度k-1。如果S＞X2(1-α; k-1)；α為顯著水準，則拒絕虛無假設。 3.某些區組內有樣本值相同時，則檢定統計量須進行校正。校正的方式為： 上式中，tj表示第j個區組內等級相同的個數；Ｃ則表示有等級相同的區組數。 另外，肯德爾(Kendall)與巴賓頓(Babington)於一九三九年亦同時提出與福里曼相同的統計量。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_福里曼二因子等級變異數分析 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |