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::: 幾何勁度矩陣 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: geometric stiffness matrix
作者: 王寶璽
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  在非線性有限元素位移法分析中,結構之系統勁度矩陣(system stiffness matrix)或稱結構整體勁度矩陣(structural stiffness matrix)或稱大域勁度矩陣(global stiffness matrix),會隨結構之位移而改變,變形過程中荷重、位移關係曲線不再為直線,而呈非線性函數曲線。因此非線性問題無法像線性問題一樣,根據已知之荷重與結構未變形前之系統勁度矩陣一次求得其解。而須以荷重增量法(load increment methods)或迭代法(iteration method)求解,在每個微小荷重增量步驟(increment load step)或迭代步驟(iteration cycle)中,將結構視為線性問題,利用該位置的現狀系統勁度矩陣(current stiffness matrix)求得其位移增量。如此可逐步增加荷重或重複迭代求得其最終的位移解。一般常見的現狀勁度矩陣有正切系統勁度矩陣(tangent system stiffness matrix)與正割系統勁度矩陣(secant system stiffness matrix)。
  一個具有N個自由度結構之非線性靜態系統方程式或稱平衡方程式可寫成:
  pα-Tα=0   α=1, 2, …, N
  上式中pα為對應qα之廣義系統外力;Tα為廣義系統內力;而qβ為廣義系統座標(generalized system coordinates)或稱系統位移或大域節點位移(system displacement, global nodal displacement)。在非線性靜力問題中,Pα及Tα均可能為qα之高次函數。上述平衡方程式可改寫成下式:
  fα(qβ)=pα-Tα=0
  假設第n個荷重步驟之平衡位置 已求得,今就第n+1個荷重步驟之平衡位置 將上式以泰勒級數(Taylor series)展開,略去位移增量之高次項可得第n+1步驟之線性化增量系統方程式如下:
  
  式中, 為荷重增量; 為靜態不平衡力; 為平衡位置 處之正切系統勁度矩陣。此式為一組線性代數方程式,可解得位移增量Δ ,而得第n+1個步驟之平衡位置 。正切系統勁度矩陣,除結構原有之勁度外尚包括變形所引起之勁度改變,可寫成:
  
  此處,[KL]n為結構系統之線性勁度矩陣,[KG]n則稱為結構系統之幾何勁度矩陣(geometric stiffness matrix),此幾何勁度矩陣主要是因幾何變形所引起,因此稱為幾何勁度矩陣。一般來說,非線性問題之幾何勁度矩陣主要是因大位移(large displacement)、大應變(largestrain)、非彈性(inelasticty)或非保守力(nonconservative loads)所引起。
資料來源: 國家教育研究院_幾何勁度矩陣
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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