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::: 非恆定進動 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: unsteady precession
作者: 陳漢官
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  一均勻圓盤質量為m,其旋轉軸通過圓盤質心且垂直於圓盤面,若被兩支柱支住且正繞其旋軸作等角速度ω0轉動。該旋轉運動稱為自旋(spin)如圖1所示。則該旋轉軸稱為自旋軸。此時每支柱所作用於自旋軸的支力均相等。即
  F1=F2=Fp=-1/2mg
  當圓盤正作恆定自旋時,突然移去兩支柱中任一支柱如圖2所示。此時自旋軸即失去靜態平衡,且Fp之大小將由mg/2漸增至稍大於mg,而與重力形成力偶。同時重力mg對支點O,產生一力矩τ作用於自旋軸上。致使自旋軸不僅失去靜態平衡,且產生繞支點O作旋轉運動效應。此效應使圓盤不僅繞自旋軸自旋,同時與其自旋軸一起繞通過支點O的軸作旋轉,此種運動狀態稱為進動(precession)。此時進動方向由支柱右邊旋進,再由支柱左邊旋出。
  圓盤所受重力mg對支點O所產生之力矩為
  
  由牛頓運動定律知τ=Iα=常數; 為向量τ的單位向量。此處I為圓盤轉動慣量;α為圓盤角加速度也是自旋軸的角加速度;ω為圓盤瞬時自旋角速度;因I為定值,故α為等角加速度。則ω=ω0+αdt。此αdt即自旋軸於dt時間內所旋動的角度dΦ所對應的弧長。以幾何圖形概念,因ω0相當於進動旋動半徑,故dΦ=αdt/ω0。
  因而進動角速率為
  Ωp=dΦ/dt=αdt/ω0dt=α/ω0=Iα/Iω0=τ/L0
  此L0圓盤自旋初角動量;α=|α|; ω0=|ω0|;τ=|τ|。
  雖然τ瞬息為定值,但自旋軸所受支力Fp為變值。故影響自旋軸作進動時,產生上下振動的非恆定進動狀態。此自旋軸上下振動稱為章動(nutation)。
資料來源: 國家教育研究院_非恆定進動
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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