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::: 克-瓦單因子變異數分析 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: Kruskal-Wallis Oneway Analysis of Variance
作者: 詹志禹
日期: 2000年12月
出處: 教育大辭書
辭書內容
名詞解釋:
  「克-瓦單因子變異數分析」是一九五二年由克魯斯寇和瓦立斯提出的一種無母數統計方法。這種方法主要目的在藉由樣本值大小順序的等級排列,檢定K組獨立樣本所來自之母群體的平均數是否相等。換言之,即檢定K組獨立母體的分布是否一致。明顯地,克瓦檢定法是魏克遜等級和檢定(Wilcoxon rank sum test)以及曼-惠U檢定(Mann-Whitney U test)的一般化,因為後二者只適用於二組獨立樣本之間平均數差異的檢定。
  基本上,克-瓦單因子變異數分析的檢定程序中,首先必須將各組的原始分數全體考慮,將分數依大小順序排定等級,然後再分別從各組中將所分派到的等級加總起來,其目的在衡量各組樣本值排序等級和之平均值與期望值的差異(這個概念同於一般的變異數分析(ANOVA)的組間變異)。一般而言,此檢定統計量的函數形式寫為:
  
表示K組樣本人數之和,即總樣本人數;Ri表示所有樣本觀察值依等級排序後屬於第i組樣本的等級和之平均,即
  
Rij是第i組第j個樣本的等級。理論上,如果K組獨立樣本來自的母群體分布相同,則各組樣本分數的排序等級和之平均值與期望值應該相當接近,即
  
此時H值應該很小。反之,如果H值很大,則表示K組獨立母群體之間的數愈不可能相等。
  進行檢定時,要注意組數、各組樣本數及相同等級排序的情形:
  1.當k=3且各組的樣本數皆不大於五時,可查表進行檢定。而檢定的對照表在一般無母數統計學書上皆可見到。
  2.當有任何一組樣本的人大於五時,H的分布近似卡方分布(chi-square distri-bution),自由度為k-1。如果
  
則拒絕虛無假設(null hypothesis)。
  3.當有相同的樣本觀察值存在時,檢定統計量需進行校正,校正的方式為:
  
式中,s為相同等級的集合數,而cj則表示第j個集合中的觀察值的數目。
  此外,值得一提的是,克瓦單因子變異數分析並不像中數檢定法(median test)僅將樣本畫分成小於或大於中數兩部分,且更進一步考慮各組觀察值之排序等級,故其檢定效率高於中數檢定法。
資料來源: 國家教育研究院_克-瓦單因子變異數分析
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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