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複線性迴歸 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | Multiple Linear Regression |
| 作者： | 余民寧 |
| 日期： | 2000年12月 |
| 出處： | 教育大辭書 |
辭書內容
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名詞解釋： 在多變量變項資料(multivariate data)分析中，最常使用的預測方法是迴歸分析(regression analysis)法。迴歸分析法又可以分成兩種：一為簡單迴歸分析(simple regression analysis)，另一為多元迴歸分析(multiple regression analysis)。簡單迴歸分析是指以一個自變項預測一個依變項的迴歸分析法，因為所使用的迴歸方程式(regression equation)的數學公式是以一次方程式來表示的，所以又稱作「簡單線性迴歸」(simple linear regression)；而多元迴歸分析是指以多個（至少兩個以上）自變項預測一個依變項的迴歸分析法，因為所使用的迴歸方程式是以一次方的數學公式來表示，因此又稱為「複線性迴歸」。這兩種迴歸分析的功用都是一樣的，不外乎是預測(prediction)、解釋(explanation)，和控制(control)。 複線性迴歸的數學公式可以表示如下： 意謂著聯合p個自變項X來預測或解釋依變項Y；其中 表示被預測值(predicted value)，b0表示截距(intercept)，b1……bp表示每個自變項的加權係數值，特別稱作「迴歸係數」(regression coefficients)。迴歸分析的過程，便是運用最小平方法(least square)來估計出這些迴歸係數和截距，使得聯合這p個自變項對依變項的解釋力達到最大，並以R2Y．X1X2…Xp符號來表示這項指標，特稱作「決定係數」(coefficient of determination)。決定係數的意思即是「在依變項的總變異量中，可以被p個自變項聯合解釋的變異量百分比」；這個百分比愈高，即表示預測的效果愈好。因此，任何一次迴歸分析裡，研究者莫不期望能尋獲一條迴歸方程式（或稱作迴歸線或預測線），使得決定係數值愈大愈好。 複線性迴歸具有下列的基本假定： 1.殘差值(residual)的分配具有獨立性(independence)；亦即，每個殘差值各自獨立，不相干擾。 2.殘差值的分配具有常態性(normality)；亦即，殘差值所構成的次數分配是呈常態分配(normal distribution)，其平均數為0，變異數為σ2。 3.殘差值的分配具有相同變異數(common variance)；亦即，每個殘差值所構成的次數分配都具有相同的變異數，這項假定稱作「等分散性」(homoscedasticity)。 4.自變項X與依變項Y之間，必須具有直線關係(linear relationship)。 5.自變項X沒有測量誤差(measure-ment error)存在。 在進行複線性迴歸分析之前，必須先滿足上述的基本假定。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_複線性迴歸 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |