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共軛梯度法 - 教育百科
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| 法 |
國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | conjugate gradient method |
| 作者： | 蔡益超 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 共軛梯度法係一種以迭代(iteration)方式求算函數f(x)之最小值的方法，其迭代過程所需之尋覓方向的建立係由當次最陡坡方向-▽f/(x(k))，及以前之各次尋覓方向d(0)，d(1)，…d(k-1) 之線性組合而成，並利用權重因子使尋覓方向相互共軛。權重因子之表示式如下： 式中▽表取梯度(gradient)，T表轉置(transpose)。 共軛梯度法對於f(x)為二次函數者具有N次迭代應可找到最小值之二次終止性質。其主要計算步驟如下： 1. 任意選取起始點x(0) 2. 建立起始尋覓方向d(0)=-▽f(x(0)) 3. 依據下式求算點x(1) 式中λ(0)*篇沿d(0)方向之最佳步長。令k=1，移下步驟。 4. 求算▽f(x)並建立新尋覓方向d(k) 5. 計算沿d(k)方向之最佳步長λ(k)*，並移至新點x(k+1) 6. 依∥d(k)∥＜ （預設之很小值）測試最佳化結果，如滿足收斂準則，則停止運算並輸出最佳解，此時N=k，否則令k=k+1，並重覆步驟 4 至 6 直到收斂。 附圖所示為共軛梯度法示意圖。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_共軛梯度法 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |