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阻尼矩陣 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | damping matrix |
| 作者： | 王寶璽 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 在動態分析(dynamic analysis)中，物體（結構）承受外力荷重作用下，除變形引起之彈性力外，尚有質量加速力(mass acceleration force)或稱慣性力(inertia force)效應及阻止運動之阻尼效應(damping effect)存在。質量加速力為質量與加速度的乘積。阻尼效應引起阻止運動之阻力，其方向恆與運動方向相反，阻尼(damping)之大小視材料性質及周邊環境條件而定。阻尼可想像作摩擦效應之一種。動態分析時，結構之阻尼大小，一般來說，很不容易確定，須藉試驗或藉經驗類比而得。 若以單自由度(single degree of freedom)系統為例，其動態平衡方程式可以下式表之： 此處F(t)表力量；t表時間；下註標 e,k,d,m 分別表外力、彈性力、阻力和質量加速力。 若以 x 表位移，並假設彈性力與位移成正比，阻力與速度成正比，則上式可寫成： 式中 m 為質量；d 為阻尼係數(damping coefficient)；k 為勁度係數(stiffness coefficient)；位移 x 上之點號 ""．""表示對時間之微分； 分別表速度及加速度。此處假設與速度成正比之阻尼，習稱黏性阻尼(viscous damping)。 若結構系統為一 n 個自由度系統，則在有限元素法或矩陣位移法分析中，結構之線性動態平衡方程式可表為： 式中，[M]為n×n階系統質量矩陣(system mass matrix)；[D]為n×n階系統阻尼矩陣(system damping matrix)；[K]為n×n階系統勁度矩陣(system stiffness matrix)；{F(t)}為n×1階荷重矩陣；{x(t)}為n×1階位移矩陣。此處阻尼矩陣[D]亦是假設為與速度成正比之黏性阻尼。阻尼矩陣[D]之係數通常須藉試驗求得。結構動態分析時，若採用振態壘合法（參見 model superposition method），常假設阻尼矩陣為系統質量矩陣與勁度矩陣之線性組合： 式中a, b為二常數，此種阻尼矩陣具有正交性(orthogonality)，即經振態轉換(modal transformation)運算後，阻尼矩陣可化成對角線矩陣(diagonal matrix)型式，使得振態方程式(modal equations)各自獨立，不相偶合(coupled)，方便積分運算。此種具正交性之阻尼矩陣之阻尼又稱為萊理阻尼(Rayleign's damping)。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_阻尼矩陣 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |