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::: 極限軌跡,極限循環 - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: limit cycle
作者: 陳漢官
日期: 2002年12月
出處: 力學名詞辭典
辭書內容
名詞解釋:
  由Van der Pol所作關於真空管電路這方面研究,發覺其振盪為非線性振盪。其運動方程式為:
  
  此式亦稱為van der Pol方程式。式中:μ為很小的正參數;x 為瞬息振幅;x0為臨界(或極限)振幅; 及 分別為振子的瞬息速率及加速率;ω0為自然頻率。阻尼力(damping force)強度[-μ(x20-x2) ]的性質可由 的係數正負值而定。
  若振幅|x|超過臨界振幅|x0|,則 的係數為正值。稱之為正阻尼振盪。即振子運動時受一阻礙的阻尼力(resisted damping force),使其振幅隨時間增加而減少。當振幅|x|減少為臨界振幅|x0|時(即|x|=|x0|),此時振子的振幅既不隨時增加亦不隨時減少。至於|x|=|x0|在相圖(phase diagram)上的相面的曲線為一個圓周曲線,稱之為極限循環,也稱為極限軌跡。換言之,當|x|>|x0|,則其相徑(phase path)位於極限軌跡之外。因此振子的相圖面上就形成螺旋旋進(spiral inward)的相徑如圖所示。
  若|x|<|x0|,則 的係數為負值稱為負阻尼振盪。故振子運動時受一幫助的阻尼力(assisted damping force),因此使其振幅隨時間增加而增加。當振幅增加到臨界振幅時,軌既不隨時增加也不隨時減少。換言之,若|x|<|x0|,則相徑在極限軌跡之內而形成螺旋旋出(spiral outward)的相徑。
  任一振盪系統,只要以van der Pol的方程式描述其振盪運動。即具有""自限(self-limiting)""特性。不論起始振幅大於或小於臨界振幅,若其振幅隨時增加,則會自動阻止它的無限增加。若其振幅隨時減少,也會自動阻止它的無限減少。這就是極限循環功用。
資料來源: 國家教育研究院_極限軌跡,極限循環
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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