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極限軌跡，極限循環 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | limit cycle |
| 作者： | 陳漢官 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 由Van der Pol所作關於真空管電路這方面研究，發覺其振盪為非線性振盪。其運動方程式為： 此式亦稱為van der Pol方程式。式中：μ為很小的正參數；x 為瞬息振幅；x0為臨界（或極限）振幅； 及 分別為振子的瞬息速率及加速率；ω0為自然頻率。阻尼力(damping force)強度[－μ(x20－x2) ]的性質可由 的係數正負值而定。 若振幅|x|超過臨界振幅|x0|，則 的係數為正值。稱之為正阻尼振盪。即振子運動時受一阻礙的阻尼力(resisted damping force)，使其振幅隨時間增加而減少。當振幅|x|減少為臨界振幅|x0|時（即|x|＝|x0|)，此時振子的振幅既不隨時增加亦不隨時減少。至於|x|＝|x0|在相圖(phase diagram)上的相面的曲線為一個圓周曲線，稱之為極限循環，也稱為極限軌跡。換言之，當|x|＞|x0|，則其相徑(phase path)位於極限軌跡之外。因此振子的相圖面上就形成螺旋旋進(spiral inward)的相徑如圖所示。 若|x|＜|x0|，則 的係數為負值稱為負阻尼振盪。故振子運動時受一幫助的阻尼力(assisted damping force)，因此使其振幅隨時間增加而增加。當振幅增加到臨界振幅時，軌既不隨時增加也不隨時減少。換言之，若|x|＜|x0|，則相徑在極限軌跡之內而形成螺旋旋出(spiral outward)的相徑。 任一振盪系統，只要以van der Pol的方程式描述其振盪運動。即具有""自限(self-limiting)""特性。不論起始振幅大於或小於臨界振幅，若其振幅隨時增加，則會自動阻止它的無限增加。若其振幅隨時減少，也會自動阻止它的無限減少。這就是極限循環功用。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_極限軌跡，極限循環 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |
貓頭鷹博士