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曼－惠特尼U考驗 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | Mann-Whitney U Test |
| 作者： | 丁振豐 |
| 日期： | 2000年12月 |
| 出處： | 教育大辭書 |
辭書內容
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名詞解釋： 曼－惠特尼U考驗是一種無母數統計(nonparametric statistics)考驗，可使用於兩個獨立樣本且資料樣本是屬於次序變數時。可見U考驗只相當於平均數是否相等的考驗，和變異數是否相等的考驗，但兩者不可同時進行。 一.平均數的考驗 （一）適用資料：如果我們有兩組獨立樣本，而未能滿足t考驗的常態分配基本假定時，最常使用曼－惠特尼U考驗來替代t考驗。 （二）基本假定：1.兩母群都是連續分配，而且變異程度相同。2.兩樣本都是隨機樣本，樣本大小分別為n1和n2。 （三）虛無假設：兩個樣本來自同一個母群或平均數相同的母群。 （四）理論基礎：如果兩個獨立樣本來自同一母群或平均數相等的母群，則兩個樣本的觀察值會呈交錯排列，也就是U1和U2或S1和S2應非常接近；若不是，樣本統計量U必小或S小（或大），就應拒絕虛無假設，表示母群可能不同或平均數可能不同。 （五）考驗方法：以下列的例子說明。 為分析遠距教學與一般教室的教學，課程結束時兩組學生參加相同的測驗，得分如下： 遠距教學組（A組） 26 41 63 56 47 49 28 46 一般教室教學組（B組） 68 42 40 58 60 75 在百分之五的顯著水準下，有無證據證明那一種教學方式教學效果比較好？ 1.統計假設 虛無假設：兩組學生的考試成績沒有差別 對立假設：兩組學生的考試成績有差異 2.統計量計算 (1)將兩組獨立樣本混合，分別給予適當等級，得到兩樣本個別的等級和為T1和T2。 將全體排成等級 分數75 68 63 60 58 56 49 47 46 42 41 40 28 26 組別 B B A B B A A A A B A B A A 等級 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 計算各組等級和： T1=3+6+7+8+9+11+13+14=71 T2=1+2+4+5+10+12=34 (2)以下列公式計算統計量 3.進行顯著性考驗： (1)當各組人數(n1和n2)小於8時，或n1、n2有一個介於9和20之間，可利用曼－惠特尼U考驗統計附表作統計裁決。 在本例中，將所計算的統計量利用U考驗統計表對U1和U2的值進行考驗。在本例為雙側考驗。n1=8，n2=6，在百分之五的顯著水準下，U的兩個臨界值分別為8和40。若要拒絕虛無假設，一個U值必須小於8，另一個U值要大於40。在本例中，U2=351=13>8，所以證據不足以拒絕虛無假設，也就是，在百分之百的顯著水準下，沒有證據說那一種教學方式比較好。 (2)當n1或n2有一組大於20時，則U分配的平均數和標準差的計算公式分別如下： 因為當n1或n2有一組大於20時，U分配近似於常態分配，因而能使用常態分配表來進行U考驗。 二.變異數的考驗 （一）基本假定：1.兩母群都是連續分配，而且平均數相同。2.兩樣本都是隨機樣本，樣本大小分別為n1和n2。 （二）虛無假設：兩個樣本來自同一個母群或變異數相同的母群。 （三）理論基礎：如果兩個獨立樣本來自同一母群或變異數相等的母群，則兩個樣本的觀察值會呈交錯排列，也就是U1和U2或S1和S2應非常接近；若不是，樣本統計量U必小或S小（或大），就應拒絕虛無假設，表示母群可能不一致或變異數可能不同。 （四）考驗步驟：1.將兩組獨立樣本混合，分別給予適當等級，得到兩樣本個別的等級和為R和R；2.計算統計量（和平均數考驗相同）；3.顯著性考驗（和平均數考驗相同）。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_曼－惠特尼U考驗 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |