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::: 曼-惠特尼U考驗 - 教育百科
U
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: Mann-Whitney U Test
作者: 丁振豐
日期: 2000年12月
出處: 教育大辭書
辭書內容
名詞解釋:
  曼-惠特尼U考驗是一種無母數統計(nonparametric statistics)考驗,可使用於兩個獨立樣本且資料樣本是屬於次序變數時。可見U考驗只相當於平均數是否相等的考驗,和變異數是否相等的考驗,但兩者不可同時進行。
  一.平均數的考驗
  (一)適用資料:如果我們有兩組獨立樣本,而未能滿足t考驗的常態分配基本假定時,最常使用曼-惠特尼U考驗來替代t考驗。
  (二)基本假定:1.兩母群都是連續分配,而且變異程度相同。2.兩樣本都是隨機樣本,樣本大小分別為n1和n2。
  (三)虛無假設:兩個樣本來自同一個母群或平均數相同的母群。
  (四)理論基礎:如果兩個獨立樣本來自同一母群或平均數相等的母群,則兩個樣本的觀察值會呈交錯排列,也就是U1和U2或S1和S2應非常接近;若不是,樣本統計量U必小或S小(或大),就應拒絕虛無假設,表示母群可能不同或平均數可能不同。
  (五)考驗方法:以下列的例子說明。
  為分析遠距教學與一般教室的教學,課程結束時兩組學生參加相同的測驗,得分如下:
  遠距教學組(A組)
  26 41 63 56 47 49 28 46
  一般教室教學組(B組)
  68 42 40 58 60 75
  在百分之五的顯著水準下,有無證據證明那一種教學方式教學效果比較好?
  1.統計假設
  虛無假設:兩組學生的考試成績沒有差別
  對立假設:兩組學生的考試成績有差異
  2.統計量計算
  (1)將兩組獨立樣本混合,分別給予適當等級,得到兩樣本個別的等級和為T1和T2。
  將全體排成等級
分數75 68 63 60 58 56 49 47 46 42 41 40 28 26
組別 B B A B B A A A A B A B A A
等級 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
  計算各組等級和:
  T1=3+6+7+8+9+11+13+14=71
  T2=1+2+4+5+10+12=34
  (2)以下列公式計算統計量
  
  3.進行顯著性考驗:
  (1)當各組人數(n1和n2)小於8時,或n1、n2有一個介於9和20之間,可利用曼-惠特尼U考驗統計附表作統計裁決。
  在本例中,將所計算的統計量利用U考驗統計表對U1和U2的值進行考驗。在本例為雙側考驗。n1=8,n2=6,在百分之五的顯著水準下,U的兩個臨界值分別為8和40。若要拒絕虛無假設,一個U值必須小於8,另一個U值要大於40。在本例中,U2=351=13>8,所以證據不足以拒絕虛無假設,也就是,在百分之百的顯著水準下,沒有證據說那一種教學方式比較好。
  (2)當n1或n2有一組大於20時,則U分配的平均數和標準差的計算公式分別如下:
  
  因為當n1或n2有一組大於20時,U分配近似於常態分配,因而能使用常態分配表來進行U考驗。
  二.變異數的考驗
  (一)基本假定:1.兩母群都是連續分配,而且平均數相同。2.兩樣本都是隨機樣本,樣本大小分別為n1和n2。
  (二)虛無假設:兩個樣本來自同一個母群或變異數相同的母群。
  (三)理論基礎:如果兩個獨立樣本來自同一母群或變異數相等的母群,則兩個樣本的觀察值會呈交錯排列,也就是U1和U2或S1和S2應非常接近;若不是,樣本統計量U必小或S小(或大),就應拒絕虛無假設,表示母群可能不一致或變異數可能不同。
  (四)考驗步驟:1.將兩組獨立樣本混合,分別給予適當等級,得到兩樣本個別的等級和為R和R;2.計算統計量(和平均數考驗相同);3.顯著性考驗(和平均數考驗相同)。
資料來源: 國家教育研究院_曼-惠特尼U考驗
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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