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因次理論 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | theory of dimensions |
| 作者： | 顏清連 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 任何一種物理現象均會有若干個可以隨意變動的物理量，稱之為自變數；而另外也有隨著這些自變數變動而改變的物理量，稱之為因變數。一個因變數可以是許多個自變數的函數。因次理論（學說）是說，任何一個含有這樣變數的因次平衡方程式，都可以簡化之由一群變數無因次組(dimensionless groups)去表示其函數關係，此亦即是白金漢(1914)定理(Buckingham theorem)。此定理之動機，便是把原函數式的變數歸納到一項（或多項）乘積裡去，將變數的個數減少，藉以最佳方法表示(best method of presentation)其函數關係。此定理遂成了因次分析的基本根據。 幾個變數，由一定未知的變數方程式聯繫起來，按白金漢定理，可以進一步把這個方程式另外用一個關係式表示之，而這個式子是(n－r)個完全的無因次積。n是原變數的數目，r在應用上，白金漢說是指各變數所一共包含的基本因次（如VTF制、LMT制）的個數而言。然而有時有混淆的情形，譬如在應力分析中，常用基本因次[F]與[L]兩個因次，則r＝2；但是若用LMT制時，則因[F]＝[MLT-2]，則r＝3。所以白金漢的說法並不是一個絕對原則，而是一個不據學理的約計法(ruIt of thumb)，但是一般還是延用之，因其簡迅。 1946年范德萊士(Van Driest)發表另一個計算無因次組的方法：即無因次組數目，是等於n去減掉全部變數中那些已經不能組成無因次組的變數數目。此說仍是抽象難用。然而倘若是另從數學觀念方面來看，范氏所謂的「不能組合成無因次組的變數數目」，應該是這些變數的因次矩陣的階(rank)。例如變數P, Q, R, S的因次矩陣為： 其三階矩陣皆等於零，而二階皆不等於零，所以上矩陣之階為2。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_因次理論 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |
貓頭鷹博士