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逐步法 - 教育百科
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國家教育研究院辭書
基本資料
| 英文： | step method |
| 作者： | 賴經都 |
| 日期： | 2002年12月 |
| 出處： | 力學名詞辭典 |
辭書內容
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名詞解釋： 在處理不均勻明渠定量流問題時，水利工程師常須沿著河道推算水深之變化。此種問題就是運動方程式之積分問題，如： 式中，E為比能量；S0為河床坡度；Sf為摩擦坡度；F為福祿得數；x,y為沿河流渠道之距離與水深。 上式通常不能有顯式解，而必須尋找一個數值積分法求解。逐步法即針對此種數值解法之步驟。以下即概述幾種逐步法之步驟。解不均勻流方程式的所有數值法有一個共同點，就是計算一定要從控制點開始而向有效控制之方向進行。方法可歸納為兩大類：適於均勻渠道與適於不均勻渠道。 1.均勻渠道： (1)由水深計算距離：將式(1)寫成有限差分式： 其中，v為流速；R為水力半徑；C為蔡希阻力係數。 當渠道有均勻坡度與斷面，即除△x外，所有(3)式中的因數均為水深y之函數而已。若取一系列之y值，則相對應的E,v,C與R各值即可求得。 因此，各兩相鄰y值間之△x得以計算。計算過程是顯式而無需用試誤法。 (2)由距離計算水深： 取一系列之△x值，計算其相對應之y值。因為在(1)式與(2)式中許多因素隱含有y變數，故試誤法或圖解法式必須的途徑。例如，由(1)式 為y與△x之函數。對固定之O與△x值，可繪成U對y之關係，然後使用此關係可計算水位縱剖面圖。 假使計算由斷面2（已知）向斷面1（未知）進行，(4)式可重新排整，而又可繪成相似於U對y樣的關係。計算可由此實行，但朝反方向進行。 2.不規則渠道： (1)單一渠道：為求解天然河道之水位縱剖面時，計算順序是由x值算出y值，因此使用試誤法式難免的。 直接嘗試法(straight trial process)是一種最常用的方法，其構成步驟如下：對一已知流量，水位在斷面1為已知，而水位在相鄰面2為所要求算者。此二斷面之幾何形狀均為已知，即是A,P等值可直接求得，曼寧n亦為已知。 先取未知水位Z2之嘗試值，由此計算A2、v2、v22/2g及然後總能量H2。另一方面，摩擦坡度Sf2=v22/C22R2亦可算出，而由其平均值(Sf1+Sf2)可求得總能量差H2-H1，依次在算得H2值。此H2值可與先前所得之H2比較，如果有大的差異則重複以上步驟以至差異減少到容許範圍內。 (2)分流渠道：此種渠道其斷面形依不同河況可分為不同部分。不同部分有不同的流速水頭，以致很難以明確的決定總水頭之位置。一種務實的解決辦法是應用能量係數α，將總水頭定位於水面高程加上流速水頭αvm2/2g 使用輸水係數K，可由下式求得α： 式中，下標i為斷面上不同部分之指標。每一部份斷面幾何參數值A(Z)與P(Z)均假設為已知或可求得。如前述的兩種H2之值即可求解，兩解值經過比較，如有需要再重複計算至滿足為止。此段△x算完後移至次一段△x。依此類推，這就是分流渠道之逐步法。 |
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| 資料來源： | 國家教育研究院_逐步法 |
| 授權資訊： | 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出 |