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::: 多向度量度(多維尺度) - 教育百科
國家教育研究院辭書
基本資料
英文: Multidimensional Scaling, MDS
作者: 詹志禹
日期: 2000年12月
出處: 教育大辭書
辭書內容
名詞解釋:
  從多向度量度(MDS)的發展來看,一九五○年代是以計量MDS為主;到一九六○年代,非計量MDS才開始出現;一九七○年代則發展出能兼顧個別差異的MDS(或稱加權法MDS);一九八○年代之後則開始發展最大概率法(maximum likelihood)MDS;可見,MDS包含了一群相當複雜的資料分析方法。
  MDS的基本哲學是「一張圖,勝過千言萬語」,所以MDS不只是像因素分析(factor analysis)一樣嚐試將資料縮減向度,更努力將縮減向度後的模式以平面圖型或立體圖型表現出來。MDS將心理學意義上的相似性或偏好程度轉換成幾何學上的距離,以便將刺激物甚至連同受試者一起安排在一個空間(包含線或平面)中,這個空間就是MDS的解;在這個空間中,刺激物之間的距離必須反映刺激物之間的相似或關聯性,受試者與刺激物之間的距離則用來反映受試者對刺激物的偏好程度。
  陶吉森(Torgerson)在一九五二年提出了第一個計量MDS的解法,他的基本模式如下:
  
  式中δij代表刺激物Xi與Xj之間的接近性(例如配對比較之後所得的相似性判斷分數),「≈」符號可讀為「以‥‥‥來估計或複製」,dij代表在MDS圖解中Xi與Xj沿著K個向度(dimension)的距離的總和,此模式的指數只有平方與開方,表示dij是歐幾里德幾何距離。
  稍晚發展的非計量MDS,基本模式與精神不變,但基本假設放鬆,且估計方法改變,它不再嚐試去估計或複製原始分數(接近性)的「量」,而是嚐試去複製原始分數之間的「次序」,所以,原始分數只需具次序量尺的性質即可。但是,如果有關「次序」的訊息非常豐富,它所提供的幫助與對MDS圖解的限制,就能如同「量」的功能,以至於非計量MDS的圖解,仍能具有量變的、連續的潛在向度(latent dimension)。
  更晚發展的個別差異MDS,仍保有非計量MDS的優點,且能根據個別差異或群體差異同時估計多個圖解,以便提供比較,因此其估計方法更加複雜。
  基本上,MDS的目的是描述性的,而非推論性的,但晚近發展的最大概率法MDS則嚐試去做推論統計的事。
  MDS最常用的估計法之一是「交互最小平方法」(alternating least squares scaling, ALSCAL),最常用來評估模式適合度的指標之一是「壓力係數」(stress coefficient),壓力愈大表示估計到的模式愈不能解釋原始資料之間的關係。
資料來源: 國家教育研究院_多向度量度(多維尺度)
授權資訊: 資料採「 創用CC-姓名標示- 禁止改作 臺灣3.0版授權條款」釋出
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